Me gustaría compartir un parche para el código ALPS que le permite trabajar en sistemas que presentan simetría de paridad. Algunos
ejemplos típicos de este tipo de simetría son Hamiltonianos de espín en campos transversos (modelo XY, Dzyaloshinskii Moriya), bosónicos y fermiónicos con acoplamiento de pairing, el modelo de Jaynes-Cummings, etc, en los que Sz y/o N son números cuánticos no conservados.Los observables conservados asociados a este tipo de simetría son de la forma
P = \ prod_ {j} \ exp (i \ pi Q_j)
donde Q_j es un número cuántico de paridad local (por ejemplo, en un modelo n_j
bosonic / fermiónico, o Sz_i S + en un modelo de espín). Al
final de este post encontrarán un par de referencias con más
detalles sobre esta simetría, en algunos modelos en los que he trabajado.
La
utilidad de implementar este tipo de simetría es doble: por un
lado, permite reducir el tamaño del espacio de Hilbert, lo que permite
llevar a cabo simulaciones que de otro modo serían imposibles. Por
otra parte, se mejora la convergencia hacia el verdadero estado fundamental de
estos sistemas, ya que la diferencia de energía entre el estado fundamental de los sectores correspondientes a paridades diferentes son a menudo muy pequeños.
El
código actual sólo funciona ahora para los códigos de diagonalización
completo y sparse, y estoy trabajando en una ampliación para el código
dmrg.Aquí está un ejemplo para el archivo de parámetros:
MODEL_LIBRARY = "models.xml"
MODEL = "spin-paridad";
LATTICE = "chain lattice";
CONSERVED_QUANTUMNUMBERS = "Parity(ParityCharge) ";
JXY = -1.;
Jz = 0.;
L = 20;
local_S = 0.5;
{H = .46;}
En el archivo model.xml por defecto se incluye un ejemplo para la definición de una base local, una base global y un hamiltoniano de espín.
References
Two soluble models of an antiferromagnetic chain,
E. Lieb, T. Schultz and D. Mattis,
Ann. Phys. (NY) 16 , 407 (1961).
Entanglement of finite cyclic chains at factorizing fields,
R. Rossignoli, N. Canosa, J.M.Matera,
Physical Review A 77 (2008) 052322.
Separability and entanglement in finite dimer-type chains in general transverse fields,
N. Canosa, R. Rossignoli, J.M. Matera,
Physical Review B 81 (2010) 054415.
Factorization and entanglement in general XYZ spin arrays in non-uniform transverse fields,
R. Rossignoli, N. Canosa, J.M. Matera,
Physical Review A 80 (2009) 062325.